教师可以根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，在以下情况下申请病退：
1. 患有严重的中枢神经系统疾病或周围神经肌肉疾病，包括但不限于：
单肢瘫，肌力2级以下（含2级）。
两肢或三肢瘫，肌力3级以下（含3级）。
双手或双足全肌瘫，肌力2级以下（含2级）。
完全性（感觉性或混合性）失语。
非肢体瘫的中度运动障碍。
2. 长期重度呼吸困难。
3. 心功能长期在Ⅲ级以上，左室疾患左室射血分数≤50。
4. 恶性室性心动过速经治疗无效。
5. 各种难以治愈的严重贫血，经治疗后血红蛋白长期低于6克分升以下（含6克分升）。
6. 全胃切除或全结肠切除或小肠切除3/4。
7. 慢性重度肝功能损害。
8. 不可逆转的慢性肾功能衰竭期。
9. 各种代谢性或内分泌疾病、结缔组织疾病或自身免疫性疾病所导致心、脑、肾、肺、肝等一个以上主要脏器严重合并症，功能不全失代偿期。
10. 各种恶性肿瘤（含血液肿瘤）经综合治疗、放疗、化疗无效或术后复发。
11. 一眼有光感或无光感，另眼矫正视力0.2或视野半径≤20度。
12. 双眼矫正视力0.1或视野半径≤20度。
13. 慢性器质性精神障碍，经系统治疗2年仍有下述症状之一，并严重影响职业功能者：痴呆（中度智能减退）；持续或经常出现的妄想和幻觉，持续或经常出现的情绪不稳定以及不能自控的冲动攻击行为。
14. 精神分裂症，经系统治疗5年仍不能恢复正常者；偏执性精神障碍，妄想牢固，持续5年仍不能缓解，严重影响职业功能者。
教师在申请病退时，需要经过以下步骤：
1. 向所在单位申请。
2. 经逐级上报社保局。
3. 由社保局指定医院进行医疗鉴定。
4. 达到要求后，由社保局审批。
请注意，因病或非因工致残，完全丧失劳动能力的教师，退休不受年龄和工龄的限制。