打司机可能构成以下罪名：
妨害安全驾驶罪：
如果对行驶中的公共交通工具的驾驶人员使用暴力或抢夺驾驶操作装置，干扰其正常行驶，危及公共安全，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之二，可处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
故意伤害罪：
如果对司机造成轻伤以上的伤害，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果伤害导致司机重伤、死亡或造成严重残疾，刑罚将更重。
交通肇事罪：
如果因为殴打司机导致交通事故发生，并且后果严重，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，可处三年以下有期徒刑或者拘役。
以危险方法危害公共安全罪：
如果行为人的行为严重危害公共安全，根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条至第一百一十七条，可能会面临三年以上十年以下有期徒刑，情节特别严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
具体罪名和刑罚取决于案件的具体情况，包括伤害程度、是否在行驶中的公共交通工具上发生、是否存在其他加重或减轻情节等。