拆除违建的申诉期主要涉及两种情况：
直接提起行政诉讼
根据《行政诉讼法》第四十六条，公民、法人或其他组织在知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内可以直接向人民法院提起诉讼。
申请行政复议
根据《中华人民共和国行政复议法》第九条，公民、法人或其他组织可以在知道具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请，除非法律有其他规定。
因此，拆除违建的申诉期主要分为以下两种：
直接提起行政诉讼：6个月
申请行政复议：60天
建议在具体操作中，根据自身情况选择合适的申诉方式，并在法定期限内进行申诉，以保障自身合法权益。