鸡叫扰民可以向以下部门投诉：
公安机关：
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十五条，饲养动物干扰他人正常生活的，处警告；警告后不改正的，或者放任动物恐吓他人的，处二百元以上五百元以下罚款。因此，半夜鸡叫扰民的情况可以向公安机关投诉，公安机关将依法处理，对行为人给予警告并可处以罚款，以保护公民的正常生活秩序。
环保部门：
依据《中华人民共和国环境噪声污染防治法》，环保部门负责监督管理噪声污染防治，居民有权向其反映养鸡扰民情况，并寻求处理。具体投诉渠道可以是县级以上地方人民政府环境保护行政主管部门。
物业或居委会：
业主也可以向当地居委会或小区物业公司反映，让物业公司出面协调解决。
综上所述，鸡叫扰民可以向公安机关或环保部门投诉，具体选择哪个部门可以根据实际情况和便利性来决定。如果鸡叫问题较为严重，建议同时向多个部门投诉，以便更快地得到解决。