文艺演出主要归 国务院文化主管部门及地方文化部门管理。具体来说：
国务院文化主管部门：
负责全国营业性演出的监督管理工作。
地方文化部门：
县级以上地方人民政府文化主管部门负责本行政区域内营业性演出的监督管理工作。
公安部门：
在各自职责范围内，负责营业性演出的监督管理工作。
工商行政管理部门：
在各自职责范围内，负责营业性演出的监督管理工作。
此外，对于大型营业性演出活动，还需要遵守相关的审批和管理规定。例如，举办内地文艺表演团体和个人参加的营业性演出，由演出所在县（区）级文化和旅游部门审批；举办国外和港澳台地区文艺表演团体和艺人参加的营业性演出，由省文化和旅游厅审批。
综上所述，文艺演出主要归文化部和地方文化部门管理，同时需要遵守公安部门和工商部门的相关规定。