小区装修噪音的投诉和管理主要涉及以下两个部门：
环保部门
环保部门是负责环境噪声污染防治的主管部门。根据《噪声污染防治法》第四十三条和第六十六条的规定，在噪声敏感建筑物集中区域，禁止夜间进行产生噪声的建筑施工作业，除非是抢修、抢险施工作业或生产工艺要求或其他特殊需要必须连续施工作业。居民可以向当地环保部门投诉装修噪音扰民行为，环保部门将依法进行调查处理。
公安部门
公安部门也负责处理社会生活噪声扰民行为。根据《噪声污染防治法》第七十条的规定，对于噪声敏感建筑物集中区域的社会生活噪声扰民行为，基层群众性自治组织、业主委员会、物业服务人应当及时劝阻、调解；劝阻、调解无效的，可以向负有社会生活噪声污染防治监督管理职责的部门或者地方人民政府指定的部门报告或者投诉，接到报告或者投诉的部门应当依法处理。因此，居民可以向当地公安部门报警，公安部门将依法对装修噪音扰民行为进行查处。
建议
及时投诉：当居民遇到装修噪音扰民时，可以首先向当地环保部门或公安部门投诉，以便相关部门及时介入处理。
保留证据：在投诉时，建议居民保留相关证据，如录音、视频等，以便在需要时提供证明。
了解法律依据：了解《噪声污染防治法》等相关法律法规，可以更好地维护自己的权益。
通过以上渠道和部门，居民可以有效应对和解决小区装修噪音扰民问题。