饭店油烟问题应由 县级以上环保部门或市场监管部门负责监管。
具体来说，《中华人民共和国大气污染防治法》第八十一条和第一百一十八条明确规定，排放油烟的餐饮服务业经营者未安装油烟净化设施、不正常使用油烟净化设施或者未采取其他油烟净化措施，超过标准排放油烟的，由县级以上地方人民政府确定的监督管理部门责令改正，处五千元以上五万元以下的罚款；拒不改正的，责令停业整顿。同时，《中华人民共和国环境保护法》第六条和第七条也指出，一切单位和个人都有保护环境的义务，并有权对污染和破坏环境的单位和个人进行检举和控告，而县级以上地方人民政府环境保护行政主管部门则对本辖区的环境保护工作实施统一监督管理。
因此，如果您遇到饭店油烟排放问题，可以向当地的环保部门或市场监管部门进行投诉，相关部门将会依法进行处理。