申请无责赔偿的流程如下：
立即报警并告知保险公司
事故发生时，应立即向当地公安机关报警，并告知保险公司事故的具体情况。
搜集证据
收集与事故相关的证据，如事故现场照片、交警出具的责任判定书等，以证明自己无责任。
与对方车主和保险公司协商
与对方车主及其保险公司进行沟通，了解事故处理的具体要求和所需信息，可能需要提供驾照、行车证、保单等复印件。
提交相关证件和资料
根据保险公司的要求，提交相关证件和资料，如身份证、驾驶证、行驶证、保险单等复印件。
申请调解
可以选择申请人民调解委员会调解或向公安机关交通管理部门申请调解。如果调解未达成协议，可以向人民法院提起民事诉讼。
提起诉讼
如果协商和调解均无法解决问题，可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，提交起诉状并缴纳诉讼费。
等待法院审理和判决
法院受理案件后，将进行审理，并可能安排开庭时间。在庭审过程中，需要出示证据、进行辩论和调解。最终，法院将根据事实和法律作出判决。
建议：
在整个过程中，保持与保险公司和对方车主的沟通，确保所有步骤和文件都按照要求准备齐全。
如果对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师，以获得更详细的指导和帮助。