消防证书的颁发单位主要有以下几种：
公安部：
一级注册消防工程师资格证书由公安部委托省、自治区、直辖市人力资源社会保障行政主管部门颁发，并由人力资源社会保障部统一印制，公安部共同用印。
人力资源社会保障部：
与公安部共同负责一级注册消防工程师资格证书的颁发工作。
省级应急管理厅（局）：
在地方层面，各省级应急管理厅（局）负责本行政区域内消防工程师的资质认定和证书发放工作。
消防救援机构：
消防许可证由建设单位或者使用单位向当地消防救援机构申请消防安全检查通过后发放。
消防行业职业技能鉴定指导中心：
消防设施操作员证书由该中心负责发放，这是一个隶属于应急管理部消防救援局的权威发证机构。
综上所述，消防证书的颁发涉及多个部门和机构，具体颁发单位取决于证书类型和申请人的资质认定层次。建议申请人在申请消防证书时，明确所需证书类型，并咨询当地相关部门或机构以获取详细的申请流程和条件。