申请牡丹卡可以通过以下几种方式：
营业网点办理
可以携带个人身份证件到当地的中国工商银行营业网点进行申请。
在网点，银行工作人员会提供一份信用卡申请表格，需要仔细填写个人信息等相关内容，并将申请表格和相关材料递交给工作人员。
手机银行办理
如果已经安装了工商银行的手机银行APP，可以通过手机银行办理牡丹信用卡。
打开手机银行APP，使用账号登录，选择办理信用卡，然后按照提示填写个人信息，并上传相关证件照片或扫描件，最后提交申请。
网上申请
可以登录工商银行信用卡申请页面，选择办卡省份、城市及申请产品的品牌、特色、介质、等级、币种等信息，查询并检索所需申请产品，然后点击申办。
另一种网上申请方式是登录工商银行网上银行，找到“信用卡”并点击进入，然后找到“尊享礼遇”下的“积分换礼”，点击“北京”进入，最后点击“新司机在线申请交通卡”按照步骤申请。
电话申领
拨打工商银行信用卡电话，通过电话行销申领牡丹信用卡，但这种方式仅限于北京地区。
建议
选择合适的申请方式：根据个人习惯和实际情况选择最便捷的申请方式，如方便的话，可以通过手机银行或网上申请，这样更加快捷。
准备充分：在申请前，确保准备好所有必要的证件材料，如身份证、驾驶证等，并确保所有信息的准确无误，以提高申请成功率。
耐心等待：提交申请后，需要耐心等待银行的审核，审核时间可能会因地区和具体情况而有所不同。